一次函数与一元一次不等式知识点(一次函数与一元一次不等式)

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大家好,小空来为大家解答以上的问题。一次函数与一元一次不等式知识点,一次函数与一元一次不等式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、一元一次不等式:一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

2、用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式(linearineqalitywithoneunknown)。

3、不等式的性质:1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。

4、2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

5、3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向不变。

6、解一元一次不等式的一般方法:去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、将x的系数化为1一次函数目录·定义与定义式·一次函数的性质·一次函数的图像及性质·确定一次函数的表达式·一次函数在生活中的应用·常用公式(不全,希望有人补充)·应用【读音】yīcìhánshù【解释】定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

7、当b=0时,y是x的正比例函数。

8、即:y=kx(k为常数,k≠0)一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

9、一次函数的图像及性质1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。

10、因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。

11、(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

12、(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

13、3.k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

14、当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线必通过原点。

15、当b<0时,直线必通过三、四象限。

16、特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

17、这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

18、4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)确定一次函数的表达式已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

19、(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

20、(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。

21、所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

22、(4)最后得到一次函数的表达式。

23、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。

24、s=vt。

25、2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

26、设水池中原有水量S。

27、g=S-ft。

28、常用公式(不全,希望有人补充)1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/24.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式应用一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。

29、利用一次函数的性质可解决下列问题。

30、一、确定字母系数的取值范围例1.已知正比例函数,则当m=______________时,y随x的增大而减小。

31、解:根据正比例函数的定义和性质,得且m<0,即且,所以。

32、二、比较x值或y值的大小例2.已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是()A.x1>x2B.x1x2C.D.解:根据题意,知k=3>0,且y1>y2。

33、根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。

34、故选A。

35、三、判断函数图象的位置例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:由kb>0,知k、b同号。

36、因为y随x的增大而减小,所以k<0。

37、所以b<0。

38、故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。

39、故选A。

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